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莱布尼茨

莱布尼茨个人资料:戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646年7月1日-1716年11月14日),德国哲学家、数学家,历史上少见的通才,被誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是一名律师,经常往返于各大城镇,他许多的公式都是在颠簸的马车上完成的,他也自称具有男爵的贵族身份。莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上,他和牛顿先后独立发明了微积分,而且他所使用的微积分的数学符号被更广泛的使用,莱布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合,……
资料更新时间:2020-05-12 17:53:59

科学家 数学家 哲学家 人物

一、个人资料简介

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646年7月1日-1716年11月14日),德国哲学家、数学家,历史上少见的通才,被誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是一名律师,经常往返于各大城镇,他许多的公式都是在颠簸的马车上完成的,他也自称具有男爵的贵族身份。

莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上,他和牛顿先后独立发明了微积分,而且他所使用的微积分的数学符号被更广泛的使用,莱布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合,适用范围更加广泛。莱布尼茨还对二进制的发展做出了贡献。

在哲学上,莱布尼茨的乐观主义最为著名;他认为,“我们的宇宙,在某种意义上是上帝所创造的最好的一个”。他和笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。

二、人物生平

早年生活

1646年7月1日,戈特弗里德·威廉·莱布尼茨出生于神圣罗马帝国的莱比锡,祖父三代人均曾在萨克森政府供职,父亲是Friedrich Leibnütz,母亲是Catherina Schmuck。长大后,莱布尼茨名字的拼法才改成“Leibniz”,但是一般人习惯写成“Leibnitz”。晚年时期,他的签名通常写成“von Leibniz”,以示贵族身份。莱布尼茨死后,他的作品才公诸于世,作者名称通常是“Freiherr [Baron] G. W. von Leibniz.”,但没有人确定他是否确实有男爵的贵族头衔。

莱布尼茨的父亲是莱比锡大学的伦理学教授,在莱布尼茨6岁时去世,留下了一个私人的图书馆。12岁时自学拉丁文,并着手学习希腊文。14岁时进入莱比锡大学念书,20岁时完成学业,专攻法律和一般大学课程。1666年他出版第一部有关于哲学方面的书籍,书名为《论组合术》(de arte combinatoria)。

任职法庭

1666年莱布尼茨于Altdorf拿到博士学位后,拒绝了教职的聘任,并经由当时政治家Boineburg男爵的介绍,任职服务于美茵茨选帝侯大主教Johann Philipp von Schönborn的高等法庭。

1671年发表两篇论文《抽象运动的理论》(Theoria motus abstracti)及《新物理学假说》(Hypothesis physica nova),分别题献给巴黎的科学院和伦敦的皇家学会,在当时欧洲学术界增加了知名度。

1672年莱布尼茨被Johann Philipp派至巴黎,以动摇路易十四对入侵荷兰及其它西欧日尔曼邻国的兴趣,并转投注精力于埃及。这项政治计划并没有成功,但莱布尼茨却进入了巴黎的知识圈,结识了马勒伯朗士和数学家惠更斯等人。这一时期的莱布尼茨特别研究数学,而发明了微积分。

1672及1673年Boineburg和Johann Philipp却相继过世,迫使莱布尼茨最后于1676年离开巴黎而转任职服务于汉诺威的Johann Friedrich公爵。于上任时,顺道于海牙拜访斯宾诺莎,与其数天一同讨论哲学。之后莱布尼茨就到汉诺威管理图书馆,并担任公爵法律顾问。

1680至1685年间,担任哈茨山银矿矿采工程师。在这期间,莱布尼茨致力于风车设计,以抽取矿坑中的地下水。然而受限于技术问题和矿工传统观念的阻力,计划没有成功。

1685年起,再受继任的公爵Ernst August所托,转而开始做其Braunschweig-Lüneburg贵族族谱研究。这项计划一直到莱布尼茨去世前都没有完成。

1686年完成《形而上学论》(Discours de métaphysique)。

1689年为完成Braunschweig-Lüneburg族谱研究,游历于意大利。其时结识耶稣会派遣于中国的传教士,而开始对中国事物有更强烈的兴趣。

1695年于期刊发表《新系统》,进而使莱布尼茨哲学中,关于实体间与心物间之“预定和谐”理论,被广泛认识。

担任院长

1700年莱布尼茨说服勃兰登堡选帝侯腓特烈三世于柏林成立科学院,并担任首任院长。

1704年完成《人类理智新论》。本文针对洛克的《人类理智论》,用对话的体裁,逐章节提出批评。然因洛克的突然过世,莱布尼茨不愿被落入欺负死者的口实,所以本书在莱布尼茨生前一直都没有出版。

1710年,出于对1705年过世的普鲁士王后Sophie Charlotte的感念,出版《神义论》(Essais de Théodicée)。

1714年于维也纳著写《单子论》(La Monadologie;标题为后人所加)及《建立于理性上之自然与恩惠的原理》。同年,汉诺威公爵Georg Ludwig继任为英国国王乔治一世,却拒绝将莱布尼茨带至伦敦,而将他疏远于汉诺威。

晚年逝世

1716年11月14日莱布尼茨于汉诺威孤独地过世,除了他自己的秘书外,即使George Ludwig本人正巧在汉诺威,宫廷无其他人参加他的丧礼。直到去世前几个月,才写完一份关于中国人宗教思想的手稿:《论中国人的自然神学》。

三、人物成就

微积分

现今在微积分领域使用的符号仍是莱布尼茨所提出的。在高等数学和数学分析领域,莱布尼茨判别法是用来判别交错级数的收敛性的。

莱布尼茨与牛顿谁先发明微积分的争论是数学界至今最大的公案。莱布尼茨于1684年发表第一篇微分论文,定义了微分概念,采用了微分符号dx,dy。1686年他又发表了积分论文,讨论了微分与积分,使用了积分符号∫。依据莱布尼茨的笔记本,1675年11月11日他便已完成一套完整的微分学。

然而1695年英国学者宣称:微积分的发明权属于牛顿;1699年又说:牛顿是微积分的“第一发明人”。1712年英国皇家学会成立了一个委员会调查此案,1713年初发布公告:“确认牛顿是微积分的第一发明人。”莱布尼茨直至去世后的几年都受到了冷遇。由于对牛顿的盲目崇拜,英国学者长期固守于牛顿的流数术,只用牛顿的流数符号,不屑采用莱布尼茨更优越的符号,以致英国的数学脱离了数学发展的时代潮流。

不过莱布尼茨对牛顿的评价非常的高,在1701年柏林宫廷的一次宴会上,普鲁士国王腓特烈询问莱布尼茨对牛顿的看法,莱布尼茨说道:“在从世界开始到牛顿生活的时代的全部数学中,牛顿的工作超过了一半”

牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道:“十年前在我和最杰出的几何学家莱布尼茨的通信中,我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法,但我在交换的信件中隐瞒了这方法,……这位最卓越的科学家在回信中写道,他也发现了一种同样的方法。他并诉述了他的方法,它与我的方法几乎没有什么不同,除了他的措词和符号而外”(但在第三版及以后再版时,这段话被删掉了)。因此,后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地创建微积分的。

牛顿从物理学出发,运用集合方法研究微积分,其应用上更多地结合了运动学,造诣高于莱布尼茨。莱布尼茨则从几何问题出发,运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则,其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。

莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动,运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此,他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号,这对微积分的发展有极大影响。1714至1716年间,莱布尼茨在去世前,起草了《微积分的历史和起源》一文(本文直到1846年才被发表),总结了自己创立微积分学的思路,说明了自己成就的独立性。

拓扑学

拓扑学最早称之“位相分析学”(analysis situs),是莱布尼茨1679年提出的,这是一门研究地形、地貌相类似的学科,当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。关于莱布尼茨对拓扑学的贡献,尚存争论。Mates引用Jacob Freudenthal1954年一篇论文里的话说:

尽管莱布尼茨认为一列点在空间中的位置是由其间距离唯一决定的——当且仅当距离发生变化时点的位置发生相应的改变——他的仰慕者欧拉,在他著名的一篇论文(1736年发表,解决了柯尼斯堡七桥问题及其推广)中,却是在“拓扑变形时点的位置不发生变化”的意义下使用“几何位置”这个名词的。他误信了莱布尼茨是这个概念的创始者。……人们常常意识不到莱布尼茨是在完全不同的意义下使用这个名词的,因此被尊为数学的这个分支领域的奠基人并不恰当。

但平野秀秋持有不同看法,他引用本华·曼德博的话说:

在 莱布尼茨海量的科学成果中探索是发人深省的体验。除了微积分以及其他已经完成的研究之外,大量涉及内容广泛且极富前瞻性的研究对科学发展的推动力势不可 挡。在u2018填充理论u2019上即有例子,……在发现莱布尼茨还曾经关注过几何度量的重要性之后,我对他的狂热更甚了。在“欧几里德普罗塔”中……,其使得欧几里德 公理更加严格,他陈述道,……u2018对直线,我有数种不同的定义。直线是曲线的一种,而曲线的任何部分都是和整体相似的,因此直线也具有这种特性;这不仅适用 于曲线,而且适用于集合。u2019这个论断今天已经可以被证明。

因而分形几何(由本华·曼德博发扬光大)理论在莱布尼茨的自相似性思想和连续性原理中寻求支持:大自然没有跳跃(拉 丁语“natura non facit saltus”,英语"nature does not make jumps")。当莱布尼茨在他的形而上学著作中写道,“直线是曲线的一种,其任何部分都是和整体类似的”,他实际上提前两个世纪预言了拓扑学的诞生。至 于“填充理论”,莱布尼茨对他的朋友Des Bosses说,“你想象一个圆,然后用三个全等的最大半径的圆填满它,后来的三个小圆又可以以同样的过程被更小的圆填充”。这个过程可以无限地继续下 去,并由此生发出了自相似性的思想。莱布尼茨对于欧氏公理的改进亦包含同样的概念。

符号思维

莱布尼茨有个显著的信仰,大量的人类推理可以被归约为某类运算,而这种运算可以解决看法上的差异:

"精炼我们的推理的唯一方式是使它们同数学一样切实,这样我们能一眼就找出我们的错误,并且在人们有争议的时候,我们可以简单的说: 让我们计算[calculemus],而无须进一步的忙乱,就能看出谁是正确的。" (发现的艺术 1685,W 51)

莱布尼茨的演算推论器,很能让人想起符号逻辑,可以被看作使这种计算成为可行的一种方式。莱布尼茨写的备忘录(帕金森1966年翻译了它们)可以被看作是对符号逻辑的探索--所以他的演算--上路了。但是 Gerhard 和 Couturat 没有出版这些著作,直到现代形式逻辑在 1880 年代于 Frege 的概念文字 和 Charles Peirce 及他的学生的著作中形成,所以就更在乔治·布尔和德·摩根在 1847 开创这种逻辑之后了。

单子论

除了是一位出众的天才数学家之外,莱布尼茨亦是欧陆理性主义哲学的高峰。承断了西方哲学传统的思想,他认为世界,因其确定(换句话说,有关世界的知识是客观普遍和必然的)之故,必然是由自足的实体所构成。所谓的自足,是不依他物存在和不依他物而被认知。莱布尼茨的前辈斯宾诺莎以为实体只有一个,就是神/自然。莱布尼茨对此不敢苟同,原因之一是斯氏的泛神观和圣经的神学有明显冲突,其次,是因为斯氏的理论没有能够解决由笛卡儿以降的二元论,令世界出现了断层(他虽然强调世界为一,但没有说明这一个看来是二元对立的世界的一统是如何可能)。

莱布尼茨以为实体是多的,是无限多的。跟随亚里士多德的实体观,他以为实体是一命题的主语。在一个命题S是P中,S就是实体。因为实体是自足的,则它要包含所有可能的谓语,即是“...是P”。由此,我们可以推出,实体有四个特征:不可分割性、封闭性、统有性和道德性。

不可分割性是指,任何有广延的东西,即有长度的东西,都可以被分割。被分割了的东西分别包含了自己的全部可能性,并且自足,则有广延的东西的内容,即可能性要依附于他的部分的可能性。如此类推,则只要有广延性,就不自足,而要依他物而被知(对莱布尼茨来说,真正的知识就是要穷一物的可能性),就不是实体。故实体不可分割,是一没有广延的东西,在莱布尼茨的晚年著作中(Monadology),他称之为单子(Monad),单子的性质就是思(thought)。这广延的世界就是由无限多的单子构成。

封闭性是说每一单子必然是自足的,不依他而存在,而又包含了自己的全部可能性。则一单子不可能和另一单子有交互作用(interaction)。若一单子作用于另一单子,则后一单子有一可能性没有包括在该单子之内,即该单子没能自足的包含自己的全部内容,而要依附于他物。因为实体的定义,这是不可能的。故莱布尼茨说:“单子之间没有窗户。”

统有性是指每一单子都必然以某种角度(perspective)包括了全世界。因为世界是紧密的由因果所构成,故A作用于B,其实不单单是作用于B,而是全世界。如果说一单子的内容包括自身的全部可能,则每一单子均以该单子自身为中心指向全世界。而这个世界是一的,不等于说所有单子都是一样的,因为同一世界可以不同的角度来认知,而不失为一一统的世界。

最后,单子的道德性则较复杂。这个特性的提出是基于两个理由,一、是世界的一统性(unity),二、是世界的确定性。对于前者,所有的单子都包含全世界,但各以自己的角度,世界的一统性是不是假的呢?如果我们要说一统,可以如何说起呢?对于后者,世界是由单子构成,单子只是其可能性的集合,世界亦只是一可能。那我们是不是不可能有一种不仅仅是可能,而是必然的知识呢?我们可以在什么意义下说有关世界的知识是真的、确定的呢?莱布尼茨将之归功于一神,世界的创造者。从一个方面说,神在创造之前,没有已成的材料,故没有既成的有限处境,则创造是一纯意志的创造,神是单凭其至善而创造这一个世界的。

故此,如莱布尼茨的名言,这一个确切成就了的世界是“众多可能的世界之中最好的一个。”这乎合了莱布尼茨的信仰要求。另一方面,要确定的了解一事物,则要了解其原因。要理解这一个原因,又要追索该原因的原因。如此类推,则世界的确定性知识不可能是一世界之内的动因(efficient cause),而是一超越的形上因(metaphysical cause)。

莱布尼茨称这个理论上必要设置的形上因为神。故,这一个世界之所以是如此,就是因为这是最好的,是至善的可能世界。人,要完全理解这神的至善意志,是不可能的,但可朝这一个方向迈进,因为人的心灵作一特殊的单子,是有记忆的,可以基于过去,畴划自己的未来,这是人类分享的神性,即道德的可能性。人可以透过开放可能性,了解这个神创造的世界,而了解如何成为一个道德的人。

这一种世界的道德观,可以被视为康德的先驱,分别在于莱布尼茨独断的提出了神为道德的完满,把可能性说成了是在神的目光之下的实在,而没有真正的将世界的可能性看作为可能性。而且莱布尼茨对天赋观念(innate idea)的批评,正是黑格尔对康德的批评,在这个意义上说,康德一方面是被休谟(Hume)从莱布尼茨的独断梦中唤醒,可是同时亦到由洛克(Locke)起的哲学病变--对理性界限的审查--所污染。在这一方面,莱布尼茨却比康德走前了一步。

形式逻辑

莱布尼茨是在亚里士多德和1847年乔治·布尔和德·摩根分别出版开创现代形式逻辑的著作之间最重要的逻辑学家。莱布尼茨阐明了合取、析取、否定、同一、集合包含和空集的首要性质。莱布尼茨的逻辑原理和他的整个哲学可被归约为两点:

所有的我们的观念(概念)都是由非常小数目的简单观念复合而成,它们形成了人类思维的字母。

复杂的观念来自这些简单的观念,是由它们通过模拟算术运算的统一的和对称的组合。

四、人物轶事

莱布尼茨与中国文化

莱布尼茨是最早接触中华文化的欧洲人之一,曾经从一些曾经前往中国传教的教士那里接触到中国文化,之前应该从马可·波罗引起的东方热留下的影响中也了解过中国文化。法国汉学大师若阿基姆·布韦(Joachim Bouvet,汉名白晋,1662-1732年)向莱布尼茨介绍了《周易》和八卦的系统。在莱布尼茨眼中,“阴”与“阳”基本上就是他的二进制的中国版。他曾断言:“二进制乃是具有世界普遍性的、最完美的逻辑语言”。今天在德国图林根,著名的郭塔王宫图书馆(Schlossbibliothek zu Gotha)内仍保存一份莱氏的手稿,标题写着“1与0,一切数字的神奇渊源。”

事实上,说莱布尼茨看到阴阳才发明二进制完全是断章取义,相反手稿标题全文是:《1 与 0,一切数字的神奇渊源。……这是造物的秘密美妙的典范,因为,一切无非都来自上帝。》,而且莱布尼茨自己写给若阿基姆·布韦的信中莱布尼茨写到的是:“第一天的伊始是 1,也就是上帝。第二天的伊始是 2,……到了第七天,一切都有了。所以,这最后的一天也是最完美的。因为,此时世间的一切都已经被创造出来了。因此它被写作u20187u2019,也就是u2018111u2019(二进制中的111等于十进制的7),而且不包含0。只有当我们仅仅用 0 和 1 来表达这个数字时,才能理解,为什么第七天才最完美,为什么 7 是神圣的数字。特别值得注意的是它(第七天)的特征(写作二进制的111)与三位一体的关联。”。

中国有广为流传的观点认为现代计算机的二进制来自于中国的八卦,但这早已被证明是一个神话。对这一错误,郭书春在《古代世界数学泰斗刘徽》一书461页指出:“中国有所谓《周易》创造了二进制的说法,至于莱布尼兹受《周易》八卦的影响创造二进制并用于计算机的神话,更是广为流传。事实是,莱布尼兹先发明了二进制,后来才看到传教士带回的宋代学者重新编排的《周易》八卦,并发现八卦可以用他的二进制来解释。”因此,并不是莱布尼茨看到阴阳八卦才发明二进制。梁宗巨著《数学历史典故》一书14~18页对这一历史公案有更加详尽考察,想进一步了解者可参考。

更进一步,二进制具有加减乘除运算,具有与其他进制的换算,而阴阳八卦根本没有加减乘除,与其他进制的换算。因此,它们仅仅具有表面的相似,本质上是不同的。

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