菲尔兹奖，是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项。每四年颁奖一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，每次最多四人得奖。得奖者须在该年元旦前未满四十岁。理查德·博赫兹39岁的时候获得菲尔兹奖。

菲尔兹奖（Fields Medal，全名The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics）是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项。每四年颁奖一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，每次最多四人得奖。得奖者须在该年元旦前未满四十岁。它是据加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹的要求设立的。菲尔兹奖被视为数学界的诺贝尔奖。 理查德·博赫兹英国国籍，生余南非，1998年他39岁的时候获得了数学界的最高奖菲尔兹奖。

奖章由加拿大雕塑家罗伯特·泰特·麦肯齐(Robert Tait McKenzie)设计。正面有古希腊科学家阿基米德右侧头像。在头像旁刻上希腊文「ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ」，意思为「阿基米德的（头像）」。又刻上作者名字缩写RTM，和设计年份的罗马数字MCNXXXIII（1933年，第二个M字以N代替），还有一句拉丁文「TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI」，意为「超越他的心灵，掌握世界」，出自罗马诗人马尔库斯·马尼利乌斯(Marcus Manilius)的着作《天文学》(Astronomica)卷四第392行。句中「suum」（他的）原文作「tuum」（你的）。 奖章背面刻有拉丁文「CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE」，意为「聚集自全球的数学家，为了杰出着作颁发（奖项）」。背景为阿基米德的球体嵌进圆柱体内。

分配代数这相当令人惊讶的描述一个应用程序 在集合论大枢机主教结理论。:通过连接去左边分配代数： 这是一个二元运算设置一个并[b]满足一并[b [?]] = 1并[b] [1 [?]]。 典型的例子是给出 一个有群G并[b]给自己的关于该小组共轭行动：一并[b] =阿巴-1。（巧合的是，格里戈萨尔基相在提到我对集合论发表的意见数天前。） 左分配的代数最明显的例子，满足一些不符合这个例子从集合论适合机型的基本嵌入开始自己。上有一个合适的模型的基本嵌入两个自然作业的本身： .组合（对应于上面的例子集团的产品）和及行动并[b]，它可以是非正式认为，作为初级嵌入b形象下1（相当于一组行动本身的行动） 。在行动中并[b]使分配到左初等代数嵌入一套，一般不符合1 [1] （适合小学的嵌入存在本质上是一个相当实力雄厚的大是大非公理：最小的序数而不是由基本嵌入固定原来是一个很大的基数。） 的文件说明了如何分配这些新的左边第一个构造代数使用大枢机被用来证明有关结编织组理论新成果。 一个典型的应用是一个编织组线性秩序的定义，扩大了过去已知的部分订单。 我的印象是，大多数（也许所有）关于编织组的结果和左首次证明代数分配使用大枢机主教们后来也被证明是更基本的方法。这是相当像冯诺伊曼代数应用的沃恩琼斯结理论：他们提供的最初动机，但一旦新的检验结果是，他们也被证明是更基本的手段。 概率悖论这一结果令我惊讶，当我第一次听说的是，在无穷维Hilbert空间高斯措施不存在。 乍一看似乎很明显，它的存在：在任何一个有限维商可以定义一个高斯概率测度，而这些都是“兼容”。因此，他们的“逆极限”，应就原无限维Hilbert空间高斯概率测度。 事实上，这根本行不通：半径为R的三维空间中一球的高斯第五卷“1，所以在n维的高斯措施半径为R的球最多趋向于0当n趋于无穷大。 1.因此，在无穷维球的半径为R的任何希尔伯特空间河高斯测度为0的是一个此类工会球可数，它衡量0高斯，矛盾的是，高斯措施给它的措施1。 事实上，可以构造一个希尔伯特空间H高斯的措施，但它支持超过每小时更大更确切地说，如果S是希尔伯特施密特从H到K经营者，然后高斯措施虽然没有明确界定，它的形象根据S是在K明确的概率测度（萨佐诺夫定理）。 在非无穷维Hilbert空间高斯措施的存在是其中之一，使得量子（或者说欧几里德）场理论硬盘：大致来说的职能之一是要整合只对H定义和更大的空间不是光。集合性的无用性数学是据称集理论的基础上。但是，如果仔细探究，这是惊人的（对我）是多么小集理论是真的使用。 几乎所有的“普通”的数学，似乎用不超过连续设置较大。.换言之数学大部分可进行二阶算术：大致来说，这意味着可以使用整数和整数的子集，但没有什么更复杂。 虽然第三秩序和秩序建设偶尔发生的，它通常似乎很容易取代他们二阶建设。普通数学我的意思是像阿蒂亚事情- Singer指标定理，费马最后理论，韦尔猜测，等等;或多或少的一切不是某种集理论或逻辑。事实上，一人似乎需要比这少得多，如果一个愿意努力工作。 我怀疑的是，很多东西可以在皮亚诺算术编码如果一个人愿意努力工作（例如，在整数计算实数编码可行的，但可能是无聊）。对不能证明使用皮亚诺算术定理已知的几个例子（如在巴黎哈灵顿定理）往往非常迅速增长的功能出现，我猜想，没有证据的地方，通常可以在皮亚诺算术编码等大型功能。也许只能去低很多：皮亚诺算术已弱得多碎片，这样的原始递归算术。在实践中似乎很少有活动需要超过指数增长的有限塔来形容，这大概相当于甚至超过一些原始递归算术较弱的（有没有人知道这是什么叫什么名字？）。 哈维弗里德曼有一个名为“反向数学”，以确定哪些公理是真正需要的各项成果证明，但这似乎集中在二阶算术的各种碎片。他发现许多实例对整数的结果，往往与拉姆齐论的味道，需要合理的二阶算术强烈子系统来证明。 它很容易找到的证据，需要更强大的系统使用哥德尔定理：例如，二阶算术的一致性是一个关于整数是（大概...）真正的非常好的声明中的数学结果，但不能在二阶算术证明，尽管它可以很容易地证明，即使是在弱一套理论。 我不知道对不能在二阶算术不相关的一致性，结果证明整数的数学定理。 因此，我的问题如下：为什么我们用这么少列于一般数学理论？是不是因为几乎所有有趣的数学结果只需要皮亚诺算术小碎片使用，或者是因为我们太愚蠢利用集合论中具有更强大的公理正确使用？ 环面黑洞阿约黑洞众所周知的定理（由于霍金？）指出，他们的边界必须是一个球体，而不是表面属较高。对于大于1的属证据似乎很动听，但对属一（1环的证明），似乎不完整的：它的规则出来的是不稳定的身体，但是这似乎让他们的可能性存在，不稳定的数学对象。 考虑一个非常薄的尘埃环，仅用于“离心力”高速旋转的权利平衡的引力。如果环薄这似乎足以产生一个环形旋转的黑洞。 最明显的办法证明这些存在是写下了明确的指标公式，但这个似乎很困难。有许多知名的左右对称的精确解，但它们大多是比较混乱，这是很难看到正在发生的事情（在任何情况下，如果他们给了环形黑洞谁的人可能会发现他们已经注意到）。 该补一环形黑洞不仅仅是连接，通过采取包括其普遍性得到了一个宇宙，人们可以去旅行，但之间的链，因此在环孔。普朗克单位 普朗克单位有决心通过设置光速，普朗克常数h的速度和引力常数所有1相等。光的速度和普朗克常数（允许有两个丕因素）似乎是根本，但不清楚为什么引力常数G应为1。一个小问题是，这可能是缺少的要素4π或可能8π，因为这是在拉格朗日中。这并不严重，但有一点令人担忧：没有人会建议使用的速度为基本单位2C型或C / 2，所以1 2模糊是不是一个理论上的基本单位好兆头。 一个更严重的问题是，G作为一非引力的标准模型与拉格朗日重正长期看来，事实上，唯一的非重正任期已测得非零。根据威尔逊的重整化群流认为，这拉格朗日应该看作是一种低能量有效的一些未知的理论拉格朗日。他的理论预测应该有大量非零非重正的条款，这都应该非常小。 在侥幸常数G恰好是探测，因为重力恰恰是累积性的，不是由重正相互作用掩盖。 因此，这表明，G是只是一个方面，在拉格朗日，可用于确定一个单位一套无限之一。 另一个问题是，根据威尔逊的理论，所有的偶合常数（大概包括G）根据重整化群流的变革，不是真正不变。 这表明，没有什么特别关注普朗克质量，或长或能源，或什么：我们知道，重要的是，经典广义相对论打破了由普朗克密度和长度。如此类推，在费米弱相互作用常数可用于生产的单位，基本集，其中的根本能量约为300 GeV的，但没有发生在这个特殊的能量，它只是一个数量级估计的规程问题，如老费米弱相互作用理论失灵（以及对电弱相互作用的矢量玻色子的质量）。