花剌子密全名是阿布·阿卜杜拉·穆罕默德·伊本·穆萨·花剌子密（Abū ?Abdallāh Mu?ammad ibn Mūsā al-Khwārizmī，约780年－约850年），他是一位波斯数学家、天文学家及地理学家，也是巴格达智慧之家的学者。

花剌子密的《代数学》（Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala）是第一本解决一次方程及一元二次方程的系统著作，因而被称为代数的创造者，与丢番图享名。十二世纪，花剌子密在印度数字方面的著作被翻译成拉丁文，十进制因此传入西方世界。此外，他修订了托勒密的《地理》，并著有天文学及占星学方面的书籍。 他的贡献对语言也有影响力，“代数”一词出自阿拉伯文拉丁转写“al-jabr”，代数是用以解决一元二次方程的两个办法之一。算法（Algorism、Algorithm）出自“Algoritmi”，这是花剌子密的拉丁文译名，这是由西班牙语“guarismo”及葡萄牙语“algarismo”而得，这两个词语都解作数字。

伊朗德黑兰阿米尔卡比尔工业大学数学学院门前的花剌子密雕像。关于花剌子密的生平，现时所掌握的资料甚少，甚至连他的出生地也未能确定。从他的名字所示，他可能来自大呼罗珊（Greater Khorasan）地区里的花剌子模，花剌子模位于当时波斯帝国的东部，今乌兹别克花拉子模州。来自花剌子模的波斯学者比鲁尼称花剌子模的人民是“波斯民族的分支”[9]。 波斯学者穆罕默德·伊本·贾利尔·塔百里（Muhammad ibn Jarir al-Tabari）认为他的名字是穆罕默德·伊本·穆萨·花剌子密·马祖西·卡塔巴里（阿拉伯语：???? ?? ???? ?????????? ????????? ???????????）。他的别名“古杜布利”（al-Qutrubbulli）意味他可能来自巴格达附近的葡萄栽培地古杜堡。不过，伊本·鲁世德却指出： “ 没有必要去考究塔百里所述的“穆罕默德·伊本·穆萨·花剌子密及马祖西·古杜布利”是正确，抑或这其实是两个不同的人（花剌子密、马祖西·古杜布利，后者可能被忽略）。当关于花剌子密的身分上出现了这么多错误时，再也不值得去探究……最近，图默在这些错误之上天真地对此作出臆想，不得不承认这确实能娱乐读者。” 图默就花剌子密的宗教信仰写道： “ 塔百里给他的另一个别名‘马祖西’似乎指出他是古老祆教的信徒，对于当时的波斯人来说，这是可能的。不过从《代数学》的序言所见，他确实是一个正统穆斯林，因此塔百里所给出的别名最多只能与花剌子密的祖宗有关，或者花剌子密在年青时是祆教徒。” 伊本·纳迪姆（Ibn al-Nadim）的《索引书》提供了花剌子密的简短生平及他所写的作品。大部分花剌子密的作品都在813年至833年间完成。在伊斯兰征服波斯后，巴格达成为学术研究及贸易中心，吸引由中国、印度等地的商人及科学家远道而来，花剌子密就是其中一人。花剌子密在哈里发马蒙创立的智慧之家担任学者，他在那里钻研科学及数学，还翻译了一些以希腊语及梵语写成的手稿。

花剌子密对数学、地理、天文学及地图学的贡献为代数及三角学的革新奠下基础，其对解决一次方程及一元二次方程的方法催生了代数，代数一词由其著作《代数学》而得。 在825年写成的《印度数字算术》（On the Calculation with Hindu Numerals）对于印度-阿拉伯数字系统在中东及欧洲的传播尤其重要，《印度数字算术》被翻译成拉丁语“Algoritmi de numero Indorum”，花剌子密借用了“Algoritmi”一词，这正是“算法”（Algorithm）一词的由来。 他的部分作品是以波斯和巴比伦尼亚的天文学、印度数字及希腊数学为基础。 花剌子密对托勒密在非洲及中东方面的资料作出整理及修正。他的另一本重要著作《诸地理胜》（Kitab surat al-ard）是根据托勒密的《地理学指南》而列出地理坐标，并新增了地中海、亚洲及非洲方面的内容。 他还写有记录星盘和日晷等机械设备的文献。 他参与了测量地球圆周的计划，又监督七十位地理学家为哈里发马蒙制作世界地图。 在十二世纪，花剌子密著作的拉丁文译本传入欧洲，对欧洲数学的发展造成深远的影响。他以印度的位置值十进制系统为基础，将阿拉伯数字引入西方。

花剌子密所著《代数学》里的一页。《代数学》（阿拉伯语：?????? ??????? ?? ???? ????? ?????????）是在约830年写成的一部数学著作。《代数学》是一部算术流行作品，得到哈里发马蒙的鼓励，书里展示了对贸易、测量及法定继承问题的例子及应用。“代数”一词是由该书里描述的一个基本运算方式（al-jabr）引申而来，书籍被切斯特的罗伯特 （Robert of Chester）及克雷莫纳的杰拉德（Gerard of Cremona）译成拉丁文，书名为“Liber algebrae et almucabala”，因而得出代数的英语“algebra”。有一本独一无二的阿拉伯文摹本被保存在牛津，其拉丁文译文则存放在剑桥。 “还原”（al-jabr）是现代代数的基本课文，为解决多项式方程及二次方程提供了全面的叙述[20]，“约减”及“平衡”的应用是指透过将项换位到方程的另一面实施约减，约除方程上相似的项。 花剌子密利用“还原”（al-jabr）及“平衡”（al-muqābala）把平方的系数区分，把方程还原成以下六种标准格式的其中一种（当中的b及c均是正值整数）： 平方等于方根（ax2 = bx） 平方等于数值（ax2 = c） 方根等于数值（bx = c） 平方和方根等于数值（ax2 + bx = c） 平方和数值等于方根（ax2 + c = bx） 方根和数值等于平方（bx + c = ax2） “还原”是消除负数单位的一个过程，方程当中的方根及平方会在两面加上同等值。例如x2 = 40x ? 4x2可解成5x2 = 40x。“平衡”（al-muqābala）是指将同一种类的数项分别归入程式的两面，如x2 + 14 = x + 5可解成x2 + 9 = x。 以上皆使用现代数学符号来表达《代数学》一书里所探讨的问题，但是在花剌子密那个时代，许多数学符号还未出现，所以他使用了一些寻常的字词来说明问题及进行解说，例如他提到： “ 有说：把10分做两个部分，以自身相乘，会等于另一部分的81倍。计算：10减去某项乘以自身即是100加平方再减去某项的20倍，等于某项的81倍。把某项的20倍从100加平方那一边分拆，加在某项的81倍。算式就会成为100加一个平方等于101个根。将根对分，一半就是50.5，自乘等于2550.25，把它减去100就是2450.25，把它开方就是49.5，以100的另一半50.5减去49.5，答案便是1。 ” 多位作家都受到《代数学》的影响而发布了一些作品，包括阿布·哈尼法·迪纳瓦里（Abū ?anīfa Dīnawarī）、阿布·凯末尔·舒亚·伊本·阿斯拉姆（Abū Kāmil Shujā ibn Aslam）、阿布·穆罕默德·阿德利（Abū Mu?ammad al-?Adlī）、阿布·优素福·密西西（Abū Yūsuf al-Mi??ī?ī）、阿卜杜勒·哈米德·伊本·图尔克（’Abd al-Hamīd ibn Turk）、信德·伊本·阿里（Sind ibn ?Alī）、萨尔·伊本·比斯尔（Sahl ibn Bi?r）及谢拉夫丁·图西（Sharaf al-Dīn al-?ūsī）。 奥康纳及罗伯逊在MacTutor数学史档案里写道： “ 阿拉伯数学家其中一个最重要的成就始于花剌子密的著作，亦即代数的开端。这个新概念的意义相当重要，对由以几何为主的希腊数学作出了革命性的转移。代数是一个一元化的理论，有理数、无理数等都被视为“代数的东西”，为数学开辟了一条新的发展路径，大为扩阔了此前的数学概念，也为日后数学的发展提供了一个方向。代数的另一个重要性是使数学能够应用在数学自身上，这在此前是从未发生过的。” 作家鲁什·拉希德和安琪拉·阿姆斯壮则写道： “ 花剌子密的著作与巴比伦数学及丢番图的《算术》不同。它不再着重于解决一些问题，而是以原始项开始展开阐述，这些原始项的组合形成了方程式的雏形，在今后明确地构成了代数。方程式的出现不仅用作解决问题，还引起了对一些无法衡量的问题的探讨。”

拉丁译文的一页，以“Dixit algorizmi”起首。重要性仅次于《代数学》的花剌子密著作是关于算术的，阿拉伯语原文已轶，仅存拉丁语译本，译本很可能是由巴思的阿德拉德（Adelard of Bath）在十二世纪所翻译，他在1126年又翻译了天文表。 该拉丁译本没有书名，通常以该书的首两个字称呼：“Dixit algorizmi”（花剌子密之言）或“Algoritmi de numero Indorum”（花剌子密的印度算术），这是巴尔达萨雷·邦孔帕尼（Baldassarre Boncompagni）在1857年给予的名称，阿拉伯语原本的名称可能是“Kitāb al-Jam? wa-l-tafrīq bi-?isāb al-Hind”（印度算术加减法）。 花剌子密的算术著作基于印度数学家发展出来的印度-阿拉伯数字系统而将阿拉伯数字引进西方世界。算法（algorithm）一词出自算术（algorism），花剌子密发展出印度-阿拉伯数字的算术运用方法，而算法和算术的英语都是由花剌子密的拉丁化名字演变而来。

考帕斯克斯蒂学院283号手稿。《信德及印度天文表》（阿拉伯语：???；Zīj al-Sindhind）是一部包含37节讲述历法和天文算法及116个历法、天文及占星数据表的著作，内里还有一个正弦的数据表。这是众多阿拉伯积尺（Zij，天文表）里首次使用了印度天文学的方法。该著作还包含太阳、月球及当时已知的五个行星的运行路径图表。这一著作标志著伊斯兰天文学的转折点。直至那时，穆斯林天文学家只采用了主流的研究方法，翻译他人的作品及学习现有的知识，而花剌子密的《信德及印度天文表》却标志著在这个范畴里使用非传统方法研习及计算的开端。 在约820年写成的阿拉伯原作已失落，西班牙天文学家麦斯莱迈·伊本·艾哈迈德·迈季里提（Maslamah Ibn Ahmad al-Majriti）却持有拉丁译文版本，大概是由巴思的阿德拉德所译。现存的四篇拉丁文原稿分别被存放在沙特尔的蓬皮杜中心大众信息图书馆、巴黎的马扎然图书馆、马德里的国家图书馆及牛津的博德莱安图书馆。 花剌子密承接其印度及希腊先辈，对日晷的理论和结构作出了几个重要的改进。他整理了一些表格，大为缩短了计算的时间。花剌子密的日晷可广泛通用，可从地球上任何一个角落进行测量。此后，清真寺常设有日晷，以判量礼拜的时间。用以测量物件垂直高度的方体及用作角度测量的照准仪都是花剌子密在九世纪的巴格达发明的。

花剌子密另一重要著作《诸地理胜》（Kitāb?ūratal-Ar?）在833年完成，这是托勒密《地理》的修订及完整版本，含有2402座城市的座标及对一些地貌的描述。《地球的地貌》唯一仅存的摹本存于斯特拉斯堡大学图书馆，其拉丁语译文存于马德里的西班牙国家图书馆（BibliotecaNacionaldeEspa?a）。该书的全名是《地球的地貌－城市、山岳、海洋、岛屿及河流，阿布·贾法尔·穆罕默德·伊本·穆萨·花剌子密据托密勒的地理作品所著》。该著作先根据“气候区”列出纬度和经度，“气候区”即是一组的纬度，又以经度的次序列出每个“气候区”。如保罗·加列斯所说，这种优秀的体系使我们能够推断出许多的纬度和经度，而描述这些纬度和经度的文档不全，已无法通过这些文档辨认这些纬度和经度。阿拉伯语摹本及拉丁语译本里都没有世界地图，但休伯特·达恩尼特却根据座标来重整缺少的地图，他在手稿里得知沿海地点的经纬度，以此推断它们的位置。他在坐标纸上划上这些沿海地点，并以直线联系各点，构划出近似的海岸线。其后，他又以同样的方法推断河流及城镇的地点。花剌子密修正了托勒密对地中海长度的高估（由加那利群岛到地中海东岸）。托勒密将地中海高估到63经度，花剌子密将之修正在约50经度，他又“将太平洋及印度洋描述为海洋，而不是托勒密所述的内陆海”。花剌子密将旧大陆的本初子午线定位在地中海东岸，在亚历山大港以东10-13度、巴格达以西70度。大部分中世纪的穆斯林地理学家都采用花剌子密所设的本初子午线。

花剌子密的著作包括关于希伯来历的论著《犹太纪元》（Risālafiistikhrājta?rīkhal-yahūd），描述了十九年太阴周期，用以判断提斯利月的第一天，计算世界纪元与塞琉古纪元之间的间隙，并为犹太历判断太阳及月球平均经度提供了法则[35]。比鲁尼及迈蒙尼德都著有相似的资料。

存放在柏林、伊斯坦布尔、塔什干、开罗及巴黎的一些素材肯定或可能是出自花剌子密之手。伊斯坦布尔的一份手稿讲及日晷，其他的一些文稿包括一篇论及判断麦加方位的文章，涉及球面天文学。另有两篇值得注意的文章，分别讲述上午宽度（Ma?rifatsa?atal-mashriqfīkullbalad）和由高处测量方位角（Ma?rifatal-samtminqibalal-irtifā?）。花剌子密也写作了两部关于使用星盘及星盘构造的典籍。伊本·纳迪姆（Ibnal-Nadim）在他的《索引书》（Kitabal-Fihrist，阿拉伯书籍的索引）提及过“Kitābar-Ru?āma”（花剌子密所著，关于日晷）及“Kitabal-Tarikh”（花剌子密所著，关于历史）[36]，但是这两本书经已失传。数学可说是由花剌子密定形的，他又是智慧之家的图书馆馆长，其著作《代数学》涵盖一元及二次方程，解决贸易失衡及因土地勘察和分配所引起的继承问题。现今常用的数字系统都是由他所开创的，取代了古老、复杂的罗马数字。