江泽涵，1902年10月6日出生于安徽省旌德县。数学家，数学教育家。早年长期担任北京大学数学系主任，为该系树立了优良的教学风尚。致力于拓扑学，特别是不动点理论的研究，是我国拓扑学研究的开拓者之一。

中文名：江泽涵

国籍：中国

出生地：安徽省旌德县

出生日期：1902年10月6日

逝世日期：1994年3月29日

职业：数学家，教育家

毕业院校：南开大学，哈佛大学

主要成就：拓扑学研究开拓者

代表作品：在莫尔斯临界点理论、复迭空间、纤维丛以及不动点理论等贡献。

童年时江泽涵进过私塾，后又上过乡村小学。

1919年初，他的堂姐夫、著名学者胡适回乡探亲，他遂跟胡适来到北方求学。夏天考入天津南开中学二年级，用了三年时间就修完了中学的全部课程。

1922年，江泽涵升入南开大学数学系，开始了他漫长的数学生涯。在南开大学，遇中国近代数学的先驱，著名数学家和教育家姜立夫教授，并从此师从姜立夫先生。

1926年大学毕业后，姜立夫带他去厦门大学数学系，让他当自己的助教。姜老先生的言传身教，使江泽涵在做学问、教学、办学以至为人等诸多方面都得益匪浅。

在姜立夫的鼓励和督促下，江泽涵参加了1927年夏清华大学留美专科生的考试，考取了唯一的名额赴美，在哈佛大学数学系攻读博士学位。1928年赢得了哈佛研究院数学系“约翰·哈佛学侣”的荣誉称号。他的博士论文导师是著名数学家H·M·莫尔斯（Morse），那时，莫尔斯的临界点理论刚问世不久，该理论揭示了拓扑学在分析学中的重要作用，引起江泽涵对拓扑学产生浓厚兴趣，从此他专心致力于这门新兴的学科。1930年他获得哈佛大学博士学位，随后到普林斯顿大学数学系，做S·莱夫谢茨（Lefschetz）的研究助教，跟这位著名拓扑学大师研究不动点理论。

1931年，北京大学理学院新任院长刘树杞经姜立夫推荐，邀请江泽涵到北京大学任教。当时，莱夫谢茨也曾劝他留下来继续做研究助教，但他决定学习姜立夫学成回国的榜样，婉言谢绝了莱夫谢茨的挽留，对他说：“现在国内需要我回去教学，我不能再留下了。”当年夏天他回国，到北京大学任数学系教授。1934年起，他担任数学系主任。

1936年，他第二次去美国，在普林斯顿高等研究所进修一年。1937年他回国时，抗日战争已经爆发，北京大学已迁往昆明，与清华大学、南开大学两校组成西南联合大学。江泽涵也举家辗转来到昆明，在西南联合大学数学系任教，还兼任过西南联合大学数学系主任。1941年，国立中央研究院设立数学研究所筹备处，附设在西南联合大学校内。江泽涵被聘为兼任研究员。

1946年夏，江泽涵又随北京大学迁回北平。北京大学理学院院长饶毓泰教授出国访问，江泽涵担任了一年代理院长。不久，他也被教育部选派出国进修。本拟再去普林斯顿高等研究所，1947年夏临行前在姜立夫和陈省身的劝说下，他改去了瑞士苏黎世高等工业学院，跟著名代数拓扑学家H·霍普夫（Hopf）教授进修了两年。

1949年，人民解放事业的迅猛发展使身居异国他乡的江泽涵十分高兴，他克服了重重困难，于8月8日回到解放了的北平。

中华人民共和国成立以后，江泽涵继续在北京大学任教。1952年院系调整中，北京大学、清华大学和燕京大学三所大学的数学系合并，成立了北京大学数学力学系，由三位老系主任中最年轻者，清华大学的段学复任新主任。江泽涵接受了这个安排，并一如既往地关心系里的事务，支持新主任的工作。

江泽涵是中国数学会的创始人之一，从1935年该会成立时起，他就是副理事长。中华人民共和国成立后，他仍担任副理事长职务，直到1983年改任名誉理事长；他从1962年起任北京数学会理事长，1981年改任名誉理事长。中华人民共和国成立之初，他曾担任中国科学院数学研究所筹备处副主任，亲手为北京大学数学系与中国科学院数学所的密切合作和相互支持的良好关系奠定了基础。1955年起他任中国科学院数理学部委员。

中国拓扑学奠基人

江泽涵最早开展的是临界点理论的研究。在做博士论文及以后的研究工作中，他把莫尔斯的临界点理论直接应用到分析学中，得到调和函数的许多饶有兴味的结果。江泽涵的主要工作是在复迭空间和纤维丛方面。他研究了不可定向流形的可定向二叶复迭空间，证明了该复迭空间存在一个没有不动点且周期为2的反定向自同胚等结果。他计算了

n维球面的有向与无向线素流形的同调群；又和学生们一起计算了上同调，以及球面上其它纤维丛的同调群。

江泽涵最重要的工作是在不动点理论方面的研究。不动点理论是20世纪数学发展中的重大课题之一。早在30年代初他就跟着莱夫谢茨研究这个课题。那时，莱夫谢茨已发表他的著名结果，给出了一个用空间和映射的拓扑性质判别不动点存在性的方法。不久，J·尼尔森（Nielsen）又提出了不动点类的概念，并用它估算亏格大于1的可定向闭曲面上的自同胚的不动点个数。尼尔森的工作比莱夫谢茨进了一步，但他用了双曲几何的特殊工具，因此他的方法不能用到一般的多面体上。江泽涵用复迭空间来替代双曲几何，并取得成功，为尼尔森理论的推广打下了基础。60年代初，江泽涵再次在国内倡导开展不动点理论的研究。那时，尼尔森理论虽然已被推广到紧致多面体上，自同胚也已推广为任何自映射，但由于尼尔森计算的困难等障碍，国际上对它的研究已多年处于停滞不前的局面。江泽涵和他的学生姜伯驹、石根华在多方面开展研究。他先和姜伯驹一起提出自映射的伦型概念，证明尼尔森数具有伦型不变性。在他的指导下，姜伯驹和石根华在尼尔森数的计算和尼尔森数的实现问题上取得了重大突破。他们的工作打破了50年来国际上这个课题研究工作长期停滞的状态，从而在国际上得到很高的评价，被称为“目前国际上关于不动点理论的最新成果”。同行称他们为拓扑学界的一个新的“中国学派”。美国数学家R·布朗（Brown）在他的一本专著《莱夫谢茨不动点定理》中专门用两章的篇幅介绍了他们的结果。1978年，江泽涵和姜伯驹、石根华一起，以他们在不动点理论方面的出色工作获得了全国科学大会奖。

70年代初，江泽涵受到布朗的专著的激励，决心要实现自己多年的宿愿：用自己的观点和方法来总结中国数学家自己的工作。在“文化大革命”后期的艰难环境里，他经过数年努力，写出了专著《不动点类理论》，并于1979年出版。该书着重几何直观，从特例出发引出一般理论，由浅入深地展现出不动点类理论的核心问题。它成功地实现了江泽涵的初衷：为初具拓扑基础的青年读者铺平了学习不动点理论的道路，从而推动了中国不动点理论的研究。以后，江泽涵又亲自把这本专著译成英文，并于1989年由科学出版社与德国施普林格出版社联合出版。

领导北京大学在艰难条件下迅速提高了教学质量和学术水平

北京大学在1912年成立了数学门，1919年改为数学系，是中国第一个数学系。30年代初，它还是国内为数不多的数学系之一，学生也还算多的。但因为多年来教育经费拖欠，加上系里旧传统的影响，教育质量远不如姜立夫创建的南开大学数学系，也不如清华大学数学系。江泽涵主持工作的20多年是北京大学数学系发展历史上的一个十分重要的阶段。他领导数学系，在艰难的条件下迅速改变了面貌，走上了蓬勃发展的道路。

1931年他到数学系当教授时，系里的教学秩序很混乱，对学生的要求松弛，考试也形同虚设；学生纪律散漫，学数学而不做习题。江泽涵作为一个新的教授，他承担了主要教学任务，把主要精力投放在教学上。他面对着种种困难，又没有教学的经验，这时，姜立夫对他作了鼓励，并提出中肯的建议，要他“从低年级的课程教起，随班前进，先给学生以严格的训练”，“等到有了经过严格训练的高年级学生，才可以教一些拓扑学”。江泽涵遵照这个意见，第一年只教低年级的课。他决心担负起整顿教学风气的责任，在教学中坚持要学生做习题，并在课堂纪律、训练和考试等方面严格要求。这样做引起一部分学生的不满，甚至罢课数天以示反抗。但江泽涵有南开大学和清华大学两校严格教学的榜样，又得到理学院和系里的支持，改革得以贯彻，并且顺利地完成教学工作。这是北京大学数学系的一个良好开端，师生的一些旧习惯开始改变。这样坚持了两三年后，他又提倡师生开展研究工作，在系里组织讨论班，吸收高年级学生和年轻教师参加。在讨论班上报告近代文献，开始做研究工作。1934年他任系主任后，就着手进行一系列改革：拟订出一个少而精的教学计划，对必修课和选修课都作了安排；制定了各种规章制度，扭转了混乱状态。

为了提高教学质量，开阔师生的眼界，他邀请外国学者W·F·奥斯古德（Osgood）和E·施佩纳（Sperner）等来北京大学讲学。奥斯古特还在北京大学做了两年（1934－1936年）研究教授。

受姜立夫影响，江泽涵极为重视图书资料建设和搜集数学文献的工作，一到北京大学他就着手抓这项工作。当时系里缺少得力的公职人员，他不仅要筹集经费，还要和国外联系。订购书刊的许多具体事情都要他去做，如选择目录、打印订书单等都是一一亲自办理的。他还常常致函海外，托人补缺少的期刊。

江泽涵在用人方面不立山头，不抱门户之见。他发扬北京大学老校长蔡元培先生倡导的在学术上“兼容并蓄”的精神，任用各个学科方向的有才华的年轻人在北京大学做教员。30年代他聘请了樊畿、孙树本、张禾瑞、王湘浩等北京大学毕业生留校任教，他们分别是应用数学、方程、代数等方向的；他还聘来刚刚留学归来的许宝騄，他是概率统计学家。抗战胜利后回北平重建数学系教师班子时，他又从全国多方聘请了各学科方向的教员，如吴文俊、廖山涛、程民德、孙以丰等当时都受聘为北京大学教员。那时候，中国的许多数学分支的研究还是很薄弱的，有的还是空白。但是在江泽涵主持下的北京大学数学系，教师队伍力量雄厚，学科门类较齐全，教学质量和学术水平也都站到了全国的前列。

1952年院系调整后，虽然他不再担任系领导职务，但他以自己的真诚和坦荡胸怀，和各校来的教授相处得很融洽。他们的团结合作成为榜样，带动全系团结成一体，促进了新建系的繁荣发展，也为新建系的优良风尚的形成打下了基础。

培育新人

江泽涵早年就把振兴中国数学的希望放在学生身上。他真诚地希望自己的学生超过前人，总是勉励他们努力攀登。他在学业上对自己身边的年轻人要求严格。在北京大学数学系，年轻教员都会感到“出论文”的压力。对于在研究工作上刚刚起步的人，江泽涵总是努力扶持，在学术上、治学方法上给予具体的指导帮助。他常常帮助自己的学生找资料、查文献，以至帮助他们把研究结果整理成论文，并推荐发表。他的学生石根华的两篇重要论文都是“文化大革命”前的研究成果。“文化大革命”中，石根华在外地工作，无力顾及，江泽涵花费了很多时间将它们整理并送去发表。

他对待自己的学生着眼于事业，只要求他们勤奋努力，并不在乎他们是否还跟随自己研究同一课题。对转向其它研究课题或其它领域的学生仍一样对他们关心和提供帮助。他多次利用政协委员出外视察的机会，看望在外地工作的学生，对他们进行勉励。

江泽涵总是千方百计地为自己身边的年轻人创造发展的条件。1946年北京大学迁回北平时，他从各地聘来了一大批年轻教员，以充实北京大学的教师队伍。不久，陈省身在中央研究院组织拓扑学的研究，他又让许多聘来的教师转到中央研究院。例如廖山涛、孙以丰、马良等都是他推荐给陈省身的。程民德也于1946年被聘来北京大学，江泽涵第二年就推荐他投考李氏奖学金，后赴美国普林斯顿大学攻读博士学位。1978年，系里要派出第一批去美国的访问学者。当时江泽涵已70多岁，并且正和姜伯驹一起带三名研究生。为了让姜伯驹不失去出国访问的好机会，江泽涵亲自徒步走到当时的系主任丁石孙家，要他千万不要顾虑自己的身体和工作，一定要让姜伯驹出国访问。他还曾设法创造条件，让在外地工作的学生回北京大学进修。

1T．H．Kiang．OnthecriticalpointsofnondegenerateNewtonianpotani－tials．Amer．J．Math．1932，54：92－109．

2T．H．Kiang．OntheexistenceofcriticalpointsofGreen’sfunctionsforthree－dimensionalregions．Amer．J．Math．1932，54：657—666．

3T．H．Kiang．CritiCalpointsofharmonicfunctionsandGreen’sfunctionsinplaneregions．ScienceQuaterlyPekingUniv．1934，（3）：113—123．

4T．H．Kiang．OnthePoincarésgroupsandtheeXtendeduniversalcoveringsofclasedorientabletwo－manifo1ds．J．ChineseMath．Soc．，1936，1：93－153．

5T．H．Kiang．Ramarksontwo－leavedorientablecoveringmanifoldsofclosedmanifolds．AnnalsofMath．1943，44：128－130．

6T．H．Kiang．AnapplicationoftheadditionformulasofMayervietoris．ScienceRecord，1943，l：275－276．

7T．H．Kiang．Themanifoldsoflinearelementsofann－sphere．BullAMS，1945，51：417－428．

8T．H．Kiang．Oncertaingroupsofautomorphismofstiefelmanifoldsυn．mandthepropertiesofthegroundmanifolds．NationalPekingUniv．Semi－centernialPapers，CollegeofScience，（北京大学50周年纪念科学特刊）1948，45－50．

9江泽涵，孙以丰．球上纤维丛的同调群．数学学报，1951，1：247－256．

10江泽涵，周毓麟，贺锡章．球上线素的流形的上同调环．北京大学学报（自然科学版），1956（2），111－128．

11KiangTsai－han，JiangBo－ju．TheNielsennumbersofself－mappingsofthesamehomotopytype．SCientiaSinica，1963，12（7）：1071－1072．

12江泽涵．拓扑学引论．上海：上海科学技术出版社，1978．

13江泽涵．不动点类理论．北京：科学出版社，1979．

14T．H．Kiang．Thetheoryoffixedpointclasses．Springer－VerlagandSci－encePress，1989．

江泽涵平易近人，无论是对同事、学生，还是慕名而来登门求见的素不相识的青年人，总是真诚相待，绝无尊长架子。与他有过交往的人都忘不了他的热情帮助。

江泽涵在学术界德高望重，他的高尚品德为人称崇。他正直，心地光明磊落。他为人处事以事业、工作为重，不存私心，不谋私利。30年代熟悉他的人就说过“他尽做吃亏事”，而他义无反顾，从不计较。在工作中他以身作则，善于团结别人。他严于律己，宽以待人。他对自己的工作非常认真，不论教学还是写作、研究，都容不得半点差错；对别人则谦虚谨慎，宽怀大度，从不计个人恩怨。

60年来，江泽涵在培养人材上满腔热忱，在科学研究上精益求精，为我们作出了表率，他的崇高品德为后人树立了光辉的榜样。